方程式と関数

この一週間、吉田武先生の「虚数の情緒」の「5.3.3 方程式と関数」を毎日繰り返し読んでいる。

さて、等号関係を保ちながら、式を変形して、方程式が解けるようになった訳であるが、ここでは、また別の手法で「方程式を解く」ことを考えてみよう。先に取り上げた

3/4x+2=5

である。今度は、これを「当てずっぽう」で解いてみよう。xに数字を代入して左辺を計算し、それが幸運にも5になれば、メデタシメデタシ、という訳である。こう考えると、右辺の5という数値は、取り敢えず関係がなくなる。左辺だけを一生懸命計算して、時々横に置いてある5のことを思い出せばそれで好い。左辺を計算するのに、毎回毎回「左辺左辺」というのも面倒である。そこで、左辺に文字yを当てよう。これで方程式は

y=3/4x+2, y=5

と二分割された訳である。この時、xは最早未知数と呼ぶよりも、移り変りいく数、「変数(variable)」と呼ぶのが相応しいだろう。こうして、変数xの値が決まれば、対応するyの値も"唯一つ"に決まる。この様な関係にあるx, yを

yはxの関数(function)である

と云うのである。後は、変数xに適当な数値を代入して、その時のyの値を調べれば宜しい。少々態とらしくはあるが、数表を作って調べてみよう。
x-2-101234567
y0.51.2522.753.54.2555.756.57.25
確かに、先の答えの様に、正しくx=4の時、y=5となっている。この解法は、x,yの変化していく関係を、図に描いて求める場合に適している。変化する数の関係を図に描いたものを「グラフ(graph)」と称する。
なんて明解で分かりやすい説明なんだろう。
こんなに分かりやすい、方程式と関数とグラフの説明を読んだ事が無い。聞いた事もない。
というわけで、先に読み進めるのが勿体なくて、何度も何度も、この一週間、この箇所を味わうように読み返している。

自分の中で消化されるまで、もう少し繰り返して読みたい文章だ。

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